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只不过,这也只是“浅层”而已。
哥德尔不完备定理,至今没有被完整的突破过。
直觉主义一向是将“数学”看做是人类智慧的构造性活动的。
在计算机日益发达的时代,直觉主义的研究者,就提出了一个全新的口号。
“定义即构造,构造即证明,证明即程序”。
他们打算借用形式主义者开发出的计算机器,来证明自己的数学理论。
研究一个类型级别的数学实体,就需要比这个类型相等或者更高的元数学。
所以研究涉及无穷超穷的数学实体,就成了需要无穷超穷的元数学。
而直觉主义是不承认“无限的实体”存在的。
就好像物理世界不存在一个“无限实体”一样。
最最严苛的类型系统,是没有循环和自指的。
因而,这个系统,即使是涉及到“无限”的问题,因为并不会造成无限的逻辑回环,所以仍旧可以停机。
因为强规范化的类型系统,都是有穷终结的,也就是一切函数都可以停机并且给出唯一结果。
不存在自我指涉与无限循环这两个停机问题上的幽灵。
这是在牺牲图灵完备的前提下,对停机问题的一次利用。
也就是说,“类型论”是基础数学领域的成就。
而由此衍生的,就是一种绝对可靠的计算机语言。
或者说“一类”。
也就是“强类型”语言。
由于是“最严苛”的系统,所以强类型语言的自由度真的很低。尤其是其中的“强规范类型”,由于牺牲了图灵完备,所以这种语言非常容易发生逻辑上的矛盾。有一点错误就会产生直接停机。
不过好处就是,这种类型的语言,永不出错。
可说真的,你听说过可以号称“永不出错”的语言吗?
你的indos没有蓝过屏?你的安卓没有死过机?
那却是因为,强规范类型,真的不是一般人人玩的。
正是因为如此,强规范类型语言,并没有在码农之中流传开去。想要用好强规范类型,就必须背下和推算一大堆指针和参数的类型。只有完全对得上,程序才会运转。有哪怕一点对不上的,就会直接停机。
这就是牺牲了“图灵完备”的恶性后果了。
说真的,这也蛮考验水平的。可以说,图灵完备,使得一些普通人也能参与到“编程”这个工作之中。而当“图灵完备”被牺牲的时候,对编程的智商要求就提高了。
但另一方面,高智商的人才,通常会更喜欢自由创作一点,也不耐烦背那么多东西了。
这也是业界抛弃这类语言的原因——这类语言不能被廉价程序员掌握。
不过,正是由于它稳定可靠,所以航空航天事业也有使用它。
毕竟,这东西要是死机,那就是上亿元打水漂了。
如果从类型论的观点来看的话,那么……王崎之前的万象卦文,应该算是……无类型语言。
无类型语言的自由度高,可以领高等数学的计算过程直接在物理机上实现,且更接近人类的思维习惯。
或者更接近地球类型论诞生之前的那些高级语言,属于“类型不安全”的范畴。
——甚至可以说,万象卦文同时具有“无类型”和“类型不安全”的标签。
自由是自由了,但是相对的,这东西也一样不是很好用。
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