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第1076部分（第1页）

只不过，这也只是“浅层”而已。

哥德尔不完备定理，至今没有被完整的突破过。

直觉主义一向是将“数学”看做是人类智慧的构造性活动的。

在计算机日益发达的时代，直觉主义的研究者，就提出了一个全新的口号。

“定义即构造，构造即证明，证明即程序”。

他们打算借用形式主义者开发出的计算机器，来证明自己的数学理论。

研究一个类型级别的数学实体，就需要比这个类型相等或者更高的元数学。

所以研究涉及无穷超穷的数学实体，就成了需要无穷超穷的元数学。

而直觉主义是不承认“无限的实体”存在的。

就好像物理世界不存在一个“无限实体”一样。

最最严苛的类型系统，是没有循环和自指的。

因而，这个系统，即使是涉及到“无限”的问题，因为并不会造成无限的逻辑回环，所以仍旧可以停机。

因为强规范化的类型系统，都是有穷终结的，也就是一切函数都可以停机并且给出唯一结果。

不存在自我指涉与无限循环这两个停机问题上的幽灵。

这是在牺牲图灵完备的前提下，对停机问题的一次利用。

也就是说，“类型论”是基础数学领域的成就。

而由此衍生的，就是一种绝对可靠的计算机语言。

或者说“一类”。

也就是“强类型”语言。

由于是“最严苛”的系统，所以强类型语言的自由度真的很低。尤其是其中的“强规范类型”，由于牺牲了图灵完备，所以这种语言非常容易发生逻辑上的矛盾。有一点错误就会产生直接停机。

不过好处就是，这种类型的语言，永不出错。

可说真的，你听说过可以号称“永不出错”的语言吗？

你的indos没有蓝过屏？你的安卓没有死过机？

那却是因为，强规范类型，真的不是一般人人玩的。

正是因为如此，强规范类型语言，并没有在码农之中流传开去。想要用好强规范类型，就必须背下和推算一大堆指针和参数的类型。只有完全对得上，程序才会运转。有哪怕一点对不上的，就会直接停机。

这就是牺牲了“图灵完备”的恶性后果了。

说真的，这也蛮考验水平的。可以说，图灵完备，使得一些普通人也能参与到“编程”这个工作之中。而当“图灵完备”被牺牲的时候，对编程的智商要求就提高了。

但另一方面，高智商的人才，通常会更喜欢自由创作一点，也不耐烦背那么多东西了。

这也是业界抛弃这类语言的原因——这类语言不能被廉价程序员掌握。

不过，正是由于它稳定可靠，所以航空航天事业也有使用它。

毕竟，这东西要是死机，那就是上亿元打水漂了。

如果从类型论的观点来看的话，那么……王崎之前的万象卦文，应该算是……无类型语言。

无类型语言的自由度高，可以领高等数学的计算过程直接在物理机上实现，且更接近人类的思维习惯。

或者更接近地球类型论诞生之前的那些高级语言，属于“类型不安全”的范畴。

——甚至可以说，万象卦文同时具有“无类型”和“类型不安全”的标签。

自由是自由了，但是相对的，这东西也一样不是很好用。

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