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徐武看了一眼,写下了解题过程:
当n=1时,等式左边是(1^3=1),等式右边是(left(frac{1(1+1)}{2}right)^2=1^2=1),所以当n=1时,等式成立。
当n=k(k是某个正整数)时,等式成立,即(1^3+2^3+3^3+ldots+k^3=left(frac{k(k+1)}{2}right)^2)。
当n=k+1时,有(1^3+2^3+3^3+ldots+k^3+(k+1)^3=left(frac{k(k+1)}{2}right)^2+(k+1)^3)。
将(1^3+2^3+3^3+ldots+k^3)替换为(left(frac{k(k+1)}{2}right)^2),得到(1^3+2^3+3^3+ldots+k^3+(k+1)^3=left(frac{k(k+1)}{2}right)^2+(k+1)^3)。
展开并简化表达式,得到(1^3+2^3+3^3+ldots+k^3+(k+1)^3=frac{k^2(k+1)^2}{4}+frac{4(k+1)^3}{4}=frac{k^2(k+1)^2+4(k+1)^3}{4}=frac{(k+1)^2(k^2+4(k+1))}{4}=frac{(k+1)^2((k+2)^2-4)}{4}=frac{(k+1)^2(k+2)^2-4(k+1)^2}{4}=frac{(k+1)^2(k+2)^2}{4}-(k+1)^2)。
将上式与(left(frac{(k+1)(k+2)}{2}right)^2)比较,得到(1^3+2^3+3^3+ldots+k^3+(k+1)^3=left(frac{(k+1)(k+2)}{2}right)^2)。
因此,当n=k+1时,等式也成立。
由数学归纳法原理,对于所有正整数n,有(1^3+2^3+3^3+ldots+n^3=left(frac{n(n+1)}{2}right)^2)。
徐武放下粉笔,看着白发魔没有说话。
“呵呵……不错,看来没偷懒,你下去吧!”看着没难为住徐武,白发魔点点头,很是满意,打发了徐武,继续上课。
下课后,同学们直呼流弊,为徐武点赞,李涛更是表示看着那么多数字符号眼晕,都差点跪拜了。
下一节课是英语课,同学们既兴奋,又恐慌。欧阳老师就是一朵带刺的玫瑰,虽然美丽漂亮,但是异常扎手。
换了教室上课,一进门,所有人的目光投向徐武,安静的教室立刻喧哗了起来。
“那个是狂风徐武,没想到他回来上课了!”
“真的是他,我的男神出现了,我要马上告诉我的集美们!”
“这就是狂风徐武,看着并不很强壮,他怎么会有那么强的爆发力?”
“爆发力强好呀,看他打球的样子,持久力应该也很强,好幸福呀!”
“靠,妹子,现在在课堂上,你怎么能想这些,要不我们换个地方试试?”
“滚,gouout,剑南春,恶心……”
“听说他的外语很厉害,是个学霸!”
“那当然,不然谁都能成为男神?”
“我看呀……”
“哒哒哒……”一直到一道火爆的身影迈着特有的步伐走进教室,议论声才停下。
按照惯例,欧阳老师扫视了全班同学,在看到徐武后,直接用英语问他为什么旷课这么久,怎么联系不上,今天来上课,以后的打算等等。徐武也用流利英式英语回答,并表达对欧阳老师的谢意!
最后欧阳娜娜用德语说下午放学去办公室找她,才结束今天的问答。
同学们对徐武是羡慕嫉妒恨,这是唯一一个能用这么流利的英语和欧阳女神对话的人,只能在心里默默的说道:“狂风徐武,不愧是学霸,牛逼。”
更有甚者,有人偷偷的把他们的对话录了下来,准备下课后去找大神翻译,看看有什么猫腻在里面没有,那就是一个大新闻。
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